1.
進行相の特徴、「時点に関して、situationの変化を述べる」ことが可能、という問題に戻る。
この逆説的に聞こえる言葉の内容に関して、当ブログでは、まず
⒜「時点に関して、持続するsituationを述べる」ことと
⒝「時点に関して、situationの変化を述べる」こととを区別した（"a toy calculus(6)")。
⒜は、変化のない状態を述定する、stative verbにも可能だからである。
⒜について、当ブログでは、
「ある時点におけるsituationを、それを含む全体的situationの一部として示すこと、すなわち、その時点を全体のtime of situation の部分として示すこと」
であると理解した。それを可能にするものは、日常言語に備わるimperfective aspect の機能であった。(cf. " a toy calculus (7)")
そこから、⒝について考えてみよう。
「変化は、瞬間においてでなく、ただ期間においてのみ語り得る」という一般的な立場(cf. " Topic time とテンス・アスペクト(14)")からは、「時点に関して変化を述べる」というのは逆説的に見える。
しかし、⒜にならって、⒝を、
「ある時点におけるsituationを、変化を含む、ある全体的situationの一部として示す」ことと理解するなら、逆説的な見かけは消えるように思われる。
当ブログが「aがtにhしている」に類比可能な式として構成した 、<act(a,t,h)>(Ⓐ式)を再掲する。
∃d∃d₁∃F∃D
[ Ă(a,t,d) & m(d,d₁) & d₁=F '(a,t)
& ∀t₁≤t∀d₂(Ă(a,t₁,d₂)→∃d₃(m(d₂,d₃)& d₃=F '(a,t₁)))
&∃t₂≥t(F(a,t₂)=D) & Cr(D,h)] ... Ⓐ
下線部は、t以前の期間に、F 'に沿って＜動作＞が続くことの表示である。
(cf. "a toy calculus(4)")
tにしている＜動作＞(dで表される)は、F ’に沿った、tまでの＜動作＞のシーケンスの部分であることが示されている。
t はtopic time に相当するから、Ⓐ式はKleinの謂うimperfective aspectの条件を満たす（"Topic time とテンス・アスペクト（12)”）。
そして、その＜動作＞のシーケンスが変化を含むものなら、Ⓐ式は⒝の特徴を持つと言える。
※なお、実際の進行相の文においては、t以後における、一連的＜動作＞の継続に関しても、「事実として」ではないが、「モーダルに」主張されている、と見てよい。それを含めた全体の部分として示されている、とも言えよう。これについては、また後で触れる。
2.
しかし、進行相について、⒝の特徴に関する別の側面も認めることができよう。
それは、いわば
「ある時点におけるsituationに、"変化率"を指定する」というものである。
それも、「導関数」を割り当てるような仕方で。（この意味については前回を参照。）
ただし「変化率」は比喩であり、もっと普通の言い方をすれば、
「ある時点におけるsituationに、変化の仕方を指定する」。
「変化率」や「変化の仕方」という概念に問題は残るが、このような言い方をすれば、⒝の逆説的な響きは消えるだろう。
「ある時点における変化率」に喩えられるものを、進行相による描写の中に見出そうとすることは、まさしく「微分への類比」に他ならない。
しかし、進行相の文が皆「時点」に関わっているわけではない。ゆえに、一般化して言うなら、次のようになる。
「topic time におけるsituationに、変化の仕方を指定する」。
ただし、その指定の仕方は、不確定的な関数をあてがうように、である。(どのように不確定であるかは、前回を参照。）
Ⓐ式の場合は、"F '(a,t)"がその関数であり、topic timeにおけるsituationは"d"で表された(いずれも束縛された変項であることに注意）。ここで「変化の仕方を指定する」に相当するのは、「dを、関数F '(a,t)の値となる＜動作＞タイプに属するもの、として捉える」ことである。（ここで、上述した、t以後に関する「モーダルな」継続の想定が効くが、それについては、なお後述する。）
進行相の文においては、「〇〇している」が、そのような関数を暗示する役を担う（ただし、「○○している」とⒶ式の"F' "とは直接には対応しない。"a toy calculus(4)"を参照。）。Topic timeにおけるsituationを、「○○している」という述語のもとに捉えることが、「変化の仕方を指定する」ことである。
（このような見方をした場合にも、Ⓐ式でも進行相の文でも、TTがTSitに完全に含まれるというKleinのimperfective aspectの規準が満たされている。）
前回強調したように、単に「○○している」と言うだけでは、「変化の仕方」は、不確定的に指示されるのみである。
また場合場合によって、「変化の仕方」の確定度には差があるだろう。
そのように差はあれど、理解が可能になるのは、われわれが「○○する」ことの経過の様について、一般的な理解を前もって有しているからである。
すなわち、進行相の使用に関するポイントは、”関数”の時間的展開様態の先行的理解、である。
また、「変化の仕方」や「変化率」という概念は、その変化をするsituationの現実的な 存在/非存在から独立して使用することが可能である。
つまり、「変化の仕方」が、対応するsituationの現存/非現存から独立して語られる & 時間の関数のように与えられる 、 という2点が、「微積分への類比」のポイントなのである。
3.
以上によれば、進行相の文には、
「Topic timeにおけるsituationを、全体的situationの部分として示す」
「Topic timeにおけるsituationに、変化の仕方を指定する」
という2つの側面が共在している。
それが、
という特徴に対する、当ブログの観点からする説明となる。
当ブログでは、理由あって、「視点」のような「観察主体の比喩」を排した、進行相のモデル、の可能性を探ってきた。(cf. ”持続と認識”、”Topic timeとテンス・アスペクト(7)”）
その際に、新たなモデルの原理としたのが＜部分ー全体＞関係であった(cf. ”Topic timeとテンス・アスペクト(17)”)。「微積分への類比」もその試みの一つであった。
ここまでの話しを、＜部分ー全体＞関係の観点から繰り返してみよう。
進行相の示す＜部分ー全体＞関係は、二重の相を持つ、と言える。
時点tに「○○している」と言えるためには、一般に、それ以前の期間において、「○○する」ことに特有の経過をたどっていることが条件となるだろう(" a toy calculus(4)")。そしてtに行っていることもその経過の一部である。その意味で、tにおけるsituation は、全体的situationに対して、事実的な＜部分ー全体＞関係にある。
もう一つの相において、tにおけるsituationには、特有の「変化の仕方」が指定される。それもまた、「○○している」という言葉で表される。「変化の仕方」は、変化を含む全体のsituation(=「○○する」)を前提とするが、それを事実として前提するのではない（そのことはimperfective paradoxの成立に示される)。この意味では、tにおけるsituationは、全体に対して、いわば形相的な＜部分ー全体＞関係にある。すなわち、それは、上に述べたような意味での「関数」を通じた関係である。
4.
進行相の文をⒶ式に類比することで、 imperfective paradoxについて説明できるように見えるかもしれない。
すなわち、Ⓐ式において、問題となるsituationの持続は時点tまでであり、それ以降における持続は（事実的なものとしては）主張されていない。
そして、tに「変化の仕方」を指定することも、将来におけるsituationの実現を意味しない。
このように見ればimperfective paradoxの成立は当然のこととなる。
ただし、それはもちろん、Ⓐ式をimperfecitve paradoxが成立するように構成したからであって、imperfective paradoxが、何か別の根拠から説明されたわけではない。
1.で、t以降のsituationについて、実際の進行相の文では「モーダルに主張されている」と述べたのは次のような意味である。
例えば、" John was crossing the street."という文が真でありながら、彼が渡る途中、激痛の発作でしゃがみこんだor交通事故にあったor忘れ物に気づいて引き返した、等の「アクシデント」によって、通りの向こうに達しなかった、と言うことは普通にあり得る。しかし、何の「アクシデント」もないのに、Johnが通りの真ん中で立ち止まって路面電車に乗って...と言う場合は、元の"John was crossing the street."が真であることは疑わしい。
つまり、「ノーマルな条件下」では、進行相の文「...している」で主張された行為(「...する」)が実現するのでなくてはならない。
このような進行相の文の特徴については、Ⓐ式への類比は答えを与えてくれるわけではない。
しかし、他の特徴の幾つかについては、「微積分への類比」が理解のヒントを与えてくれるように思われる。
そして、それは「微積分への類比」の、もう一つのポイントに関連するのである。
